LUCA PACIOLI DIVINA PROPORCION PDF

Nalar Truncated tetrahedron The truncated tetrahedron is an Archimedean solid made by 4 triangles and 4 hexagons. The volume of an octahedron is four times the volume of a tetrahedron. Hexagonal section of a cube. When you truncate pacooli cube you get a truncated cube and a cuboctahedron. Volume of an octahedron The volume of an octahedron is four times the volume of a tetrahedron. A cuboctahedron is an Archimedean solid.

Author:Arashigul Ker
Country:Poland
Language:English (Spanish)
Genre:Technology
Published (Last):23 January 2015
Pages:88
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ISBN:763-4-33272-707-9
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En el mundo clsico grecorromano, las ciencias matemticas las puras y muchas de las aplicadas alcanzaron un desarrollo verdaderamente extraordinario. No es menester aqu detenernos en tratar este tema.

Aunque sobre ellos tenemos una extensa bibliografa, me limito a indicar dos escritos mos donde el lector encontrar referencias que pueden interesarnos para lo que vamos a tratar: Histoire des Sciences: Antiquit, Pars, , que representa ms bien una nueva obra que una nueva edicin, hecha con la colaboracin de PIERRE BRUNET, del Manuale publicado en Roma en , y el breve Panorama general de historia de la ciencia, griegos y romanos, Buenos Aires, , que comprende los puntos ms esenciales.

Pero en otros pases se extendieron con renovado vigor varias disciplinas cientficas: aquellas que despus del siglo VIII florecieron en el mundo que se encontraba bajo la dominacin e influencia del Islam.

La matemtica, en particular, aprovechando el aporte de Grecia y de la India, alcanz lmites y cumbres distintos, a los que no haban llegado los mismos griegos. Sin extenderme ms sobre este asunto, indicar tambin aqu dos escritos mos, uno ms amplio, otro ms compendioso: La Science arabe, Leiden, , y el segundo volumen de mi Panorama general de historia de la ciencia titulado El mundo islmico y el Occidente cristiano medieval, Buenos Aires, En el siglo XIII la sabidura matemtica de los griegos, con todo lo que el mundo islmico le haba aportado, empez a regresar a la Europa occidental.

En public su Lber abaci, que obtuvo una nueva redaccin en ; en su Practica geometriae; y en los dos escritos, menores de dimensin, pero de no menor valor cientfico, que es an mayor por la originalidad y los progresos alcanzados, Flos super solutionibus quarundam quaestionum ad numerum et geometriara vel ad utrumque pertinentium y Lber quadratorum. No agrego otras consideraciones, habiendo tratado de este descollante sabio en mis dos ltimos escritos mencionados. En los decenios que precedieron a estos hombres y acontecimientos, encontramos la prestigiosa figura de LUCA PACIOLI y su obra, que nos presenta, podemos decir, la totalidad de los conocimientos matemticos existentes en toda Europa hacia Los historiadores de la ciencia que se han ocupado de su desarrollo en los siglos XV y XVI han considerado especialmente la ciencia que se puede llamar oficial: la que floreca en las universidades y en otros establecimientos de enseanza, donde se manifestaba en el brbaro latn de la escolstica, y la que floreca especialmente en producciones filosficas y literarias y se expresaba en un latn que buscaba igualar al de CICERO y SALLUSTIUS, en el ambiente de los humanistas.

Por el contrario, generalmente no han tratado, o slo lo han hecho de manera insuficiente, de una de las corrientes ms importantes para el desarrollo y el adelanto de la ciencia: la que se manifestaba en el ambiente de los artistas y de los tcnicos, y con gran frecuencia empleaba la lengua vulgar.

Obra de la vejez, en su mayor parte estos son un tratado de perspectiva que, no obstante sus enormes defectos e incongruencias, representan un claro sntoma de esas corrientes. ALBERTI haba gozado de una perfecta educacin humanstica y universitaria, pero slo encontr su verdadera vocacin en el ambiente de los artistas florentinos; y una de sus principales tareas fue la de refundir las ciencias conocidas y oficiales con las aspiraciones de los artistas y de los tcnicos. Su idea era la de escribir en latn un gran tratado que comprendiera las aplicaciones de todas las ciencias a la arquitectura, denominacin bajo la cual se abarcaban entonces todas las artes arquitectura, escultura, pintura, arte militar, hidrulica y las varias tcnicas y ser as el Vitruvius de su poca.

Al viejo escritor latino difcilmente se le comprenda entonces por sus expresiones tcnicas, que como diremos ms adelante slo se aclararon, y de manera bastante correcta, hacia el final del Cinquecento. Pero su De arte aedificatoria no la podan comprender los humanistas ni los sabios oficiales, que carecan de conocimientos tcnicos, mientras que los artistas y tcnicos que ignoraban el latn no podan aprovechar las copiosas enseanzas que ALBERTI les ofreca. No vamos a detenernos en la historia de las aplicaciones de la ciencia a la tcnica, tal como se desarrollan durante el siglo XV; hemos tratado ms particularmente este punto en el tercer captulo de nuestro Panorama general de historia de la ciencia, vol.

III: El Renacimiento. Esta pequea ciudad pertenece al norte de la Umbria, pero tena como hoy sus relaciones ms estrechas con Arezzo y entonces se ligaba tambin con Urbino. En sus ltimos aos vivi largamente en sta, donde en particular se ocup en escribir los tratados matemticos que en seguida hemos de considerar. Muri en Borgo el 13 de octubre de No debemos en este lugar ocuparnos del pintor, del cual es fcil encontrar referencias en las historias del arte.

Pero s debemos considerar su tratado De prospectiva pingendi, escrito en idioma vulgar entre y , y su Ubellus de quinque corporibus regularibus, que en cierto modo forma un apndice de la obra antes mencionada, aunque est escrito en latn. La habilidad de PIERO en la perspectiva de sus cuadros, en especial en los paisajes y en los dibujos anatmicos, es bien conocida. En ella influyeron sin duda sus dones artsticos y sus relaciones con el ambiente florentino. Pero no se debe olvidar la directa influencia que sobre su mentalidad ejerci ALBERTI, la larga permanencia en Urbino, que iba pasando a ser el centro italiano de la matemtica, y, por fin, adems de sus estudios directos, su autntico genio matemtico.

As sus obras mencionadas deben considerarse como rigurosos tratados cientficos, y no como escritos de mero aficionado. El De prospectiva pingendi es el primer tratado existente de perspectiva pictrica.

Su primera parte considera las bases fundamentales de la perspectiva, y sus aplicaciones para dibujar en un plano cuadro figuras geomtricas slidas. Desarrolla el concepto del cono con terminologa moderna, de radiacin de rayos o, mejor con que van del ojo a los distintos objetos y que es cortado por el plano en cuestin, sobre el cual las intersecciones con esos rayos designan los lugares que esos objetos de tres dimensiones ocupan en su prospectiva en dicho plano. La segunda parte considera la proyeccin sobre un plano, y bajo diferentes ngulos, de los cinco cuerpos regulares; la tercera y ltima parte, la de los cuerpos irregulares.

Su mtodo pedaggico es sistemtico, y conduce al discpulo todava ignorante de la materia al progresivo conocimiento y a la resolucin de problemas cada vez ms difciles, utilizando la regla y el comps.

Podemos afirmar que con su tratado no slo cre una obra para los pintores, sino que constituy definitivamente la geometra descriptiva. As, segn nuestras actuales concepciones, este ttulo le convendra mejor que el otro, De prospectiva pingendi. PIERO, despus de haber tratado en la obra mencionada los cinco cuerpos regulares, crey conveniente profundizar ms este tema en un escrito especial.

Quizs la conviccin de que aqu su tema era an ms estrictamente cientfico le aconsej utilizar, en este caso, el latn, lo que ciertamente no contribuy a la difusin de la obra. El hecho de que en sta no est explcitamente citado el nombre de su autor ha conducido a crear muchos malentendidos; como veremos, se ha inculpado tambin a PACIOLI de plagio, bien que se deba rechazar cualquier acusacin directa contra el fraile, que no slo en todas partes ensalza a su maestro, sino que se expresa de manera tal que ninguna duda es posible.

El texto original del Libellus se encuentra ahora en la Biblioteca Vaticana y nunca se dio a la imprenta. El de la De prospectiva pingendi fue publicado en dos volmenes texto y traduccin alemana en Strassburg, , por C. Los acontecimientos de la vida de LUCA se encuentran en su mayor parte y con abundancia mencionados en sus propios escritos, de donde los tomaron sus bigrafos.

As tenemos detalladas noticias sobre su vida. Pero, naturalmente, no pudo hablarnos de su muerte; y as ignoramos su fecha. Esto nos hace pensar en lo que ocurri tambin con GALENOS, el famoso mdico de Pergamon, que nos ha dejado abundantsimas noticias autobiogrficas, pero de quien tampoco sabemos exactamente cundo muri entre y de nuestra era.

De todas maneras, los progresos de LUCA PACIOLI en matemticas y en otras ciencias fueron lo bastante notables para que en encontrara empleo como preceptor en la familia de un adinerado mercader veneciano.

Durante los seis o siete aos de su permanencia en Venezia, LUCA pudo perfeccionarse en matemticas y en aritmtica comercial. Entonces empieza su vida andariega, que lo condujo a ensear en las ms diversas escuelas y universidades italianas una especie de ctedra ambulante de matemtica. En primer trmino, estuvo durante tres aos en Perugia, donde enseaba aritmtica, y escribi para sus discpulos un tratado sobre este tema que nunca lleg a imprimirse y que se encuentra manuscrito en la Biblioteca Vaticana.

En fue a Zara, donde escribi un tratado de lgebra, totalmente perdido. Poco despus se estableci en Firenze, fiore del mondo, donde especialmente entr en relacin con gran nmero de artistas que all vivan. Esta traduccin ha desaparecido por completo. En fue nombrado profesor en la Sapienza Roma. Despus ense durante tres aos en Napoli la geometra de EUKLEIDES, sin que se puedan precisar los aos exactos, y estuvo adems en Borgo Sansepolcro, en Urbino y en otros lugares, hasta que en lo encontramos en Venezia ocupado en la correccin de las pruebas de su obra mxima, la Summa.

Entre y ense matemticas en Firenze, Pisa, Bologna y Perugia. Al ao siguiente lo vemos publicando el volumen de la Divina Proportione, y en se encuentra de nuevo en Perugia ad docendum abbicum. Estaba en esta ciudad al comienzo de , pero desde entonces se pierden las noticias sobre l; es probable que muriera despus del 30 de agosto de este ao. No se debe confundir la Vita con otras noticias ms breves que se encuentran en la Crnica de matematici ovvero Epitome dellistoria delle vite loro Urbino, del mismo autor.

Como puede verse por el breve esquema que hemos dado de su vida, LUCA perteneca a la clase de los maestros que actuaban en las escuelas de matemticas, y estaba perfectamente enterado de lo que en ellas se enseaba. Adems LUCA senta verdadera vocacin por la enseanza y la difusin de las matemticas pura y aplicada. Con semejante formacin, se explica la actividad de LUCA y el xito de sus obras, que sin contribuir con nada de verdaderamente nuevo a la ciencia ejercieron hondo influjo sobre sus contemporneos y sobre la generacin siguiente.

Adems, las obras de LUCA parecen como reproducir sus lecciones orales y abundan en digresiones, ancdotas, recuerdos personales, etc. Por otra parte, es admirable el entusiasmo con que PACIOLI considera las matemticas como la base de todas las ciencias y de todo saber. En esto se distingue LUCA de los dems tratadistas de esas ciencias y seala un verdadero progreso, que alcanz influencia. En los prrafos siguientes damos una descripcin formal de la Summa y de la Divina Proportione, al mismo tiempo sin olvidar algunas observaciones generales entraremos en un examen crtico de estos escritos, de su xito y de la estima en que se les tuvo durante el siglo XVI.

Pues creemos que una exposicin bastante amplia del contenido de la Summa ser verdaderamente provechosa para los lectores de la Divina Proportione. Una segunda edicin sin variaciones apareci muchos aos despus de la muerte del autor, en Tosculano sul Lago di Garda, En seguida trata de la influencia que sobre l ejercieron los artistas y tcnicos, haciendo as una interesante historia de la matemtica aplicada y contempornea.

Estos maestros, dice, llegan a una maravillosa perfeccin calculando sus obras con el nivel y el comps. Despus ensalza LUCA la importancia de la matemtica para todos los artes y ciencias, para la msica, la cosmografa, la preparacin de mapas, para el comercio y para todas las artes mecnicas. Termina enumerando otras ciencias, como las naturales, la medicina, la alquimia y la filosofa, que reciben todas gran provecho de las matemticas. Este proemio merece verdaderamente una atenta lectura.

La Summa comprende cinco parti principali; la primera y la ms importante y extensa se ocupa de aritmtica y lgebra, la segunda de la aplicacin de ambas a la prctica comercial, la tercera de tenedura de libros, la cuarta de los distintos sistemas monetarios entonces en uso en Italia. La quinta parte, que forma casi un tratado por s mismo y cuyas pginas estn numeradas separadamente, considera la geometra pura y aplicada.

Cada parte est dividida en distintioni, estos en trattati, y estos ltimos, en la primera parte, estn adems divididos en articoli, y en la ltima en capitoli. Hemos ya anotado que para dar mayor difusin a sus enseanzas y para ser comprendido por los artistas y tcnicos, que particularmente le interesaban, LUCA se sirvi constantemente, en sus escritos, de la lengua vulgar. Pero no slo entonces la prosa cientfica italiana no haba alcanzado una forma fija y adecuada la alcanzar, puede decirse, con GALILEO, sino que la lengua empleada por el fraile de Borgo San Sepolcro es un italiano brbaro, que carece de gramtica y de sintaxis, que mezcla al habla toscana formas dialectales diferentes, abunda en latinismos y grecismos, e intercala en el italiano palabras y frases latinas.

Reconoce as que, como en las cenizas de stos, estaban escondidas en sus escritos las pepitas de oro. Haba ya conseguido realizar una gran parte de esta tarea cuando la muerte le impidi llevarla a trmino. Con el primer tratado de la primera distintione, LUCA, a diferencia de las aritmticas contemporneas, algunas de las cuales mencionaremos luego, empieza en forma cientfica con una teora de las cantidades, para pasar pronto a considerar las diferentes especies de nmeros y perderse en consideraciones de carcter mstico.

Claro que en este caso, como en tantos otros, a nuestro fraile lo extrava el doble significado de ciertas palabras. Adems el nmero 6, el primero de los perfectos, manifiesta su naturaleza por el hecho de que Dios cre el mundo en seis das, y en el ltimo cre al hombre como a la criatura ms perfecta.

Puede ofrecer inters el considerar las propiedades que PACIOLI atribuye a los diversos nmeros; reconocemos aqu ideas neopitagricas, neoplatnicas y tambin rasgos caractersticos del Renacimiento. El nmero 5, por ejemplo, nos conduce a los cinco cuerpos regulares, que, segn PLATN, archimandrita de li phylosophanti, y muchos humanistas, constituan los elementos bsicos de la totalidad del mundo, y que por otra parte interesaban tanto a los matemticos.

El nmero 7 goz, desde la antigedad, de singulares prerrogativas, y encontramos ya entre los tratados de los hipocrticos un interesante escrito dedicado a este asunto. En particular emplea largo espacio para considerar sus relaciones con fenmenos ginecolgicos y fisiolgicos. Sobre esta cuestin expone casi todo lo que por entonces se deca.

Despus de esta parte, eminentemente mstica, pasa a considerar desde un punto de vista ms estrictamente matemtico la naturaleza de los nmeros, como los nmeros perfectos, los cuadrados numen congrui , etc. Considera tambin los sistemas de numeracin decimal, que LUCA atribuye a los rabes, y la loquela digitarum evidentemente derivada de las obras del venerable BEDA c. Con la segunda distintione, LUCA pasa a tratar de las diferentes operaciones aritmticas.

Es aqu donde aparece su enorme superioridad, desde todo punto de vista, sobre los pobres y deficientes tratados de aritmtica en lengua vulgar que se haban impreso en la segunda mitad del siglo XV para el uso del gran pblico. El primero de estos tratados fue el de Treviso, impreso en esa ciudad, sin nombre de autor, en En sus sesenta y dos pginas, se expone la resolucin de las cuatro operaciones, se explican los clculos numricos empleados en los comercios y se ensea a determinar la fecha de Pascua.

Es un simple tratado prctico que no tiene nada de cientfico y no llega a tratar cuestiones superiores. No mucho mejor es una aritmtica de Bamberg, impresa en de una anterior de no quedan sino fragmentos , que desarrolla algo ms la parte aritmtica, pero no considera el clculo de la fecha de Pascua. El ms extenso de estos pobres tratados es el que lleva este ttulo: Qui comenza, la nobel opera de arithmethica ne la cual se tracta tute cosse a mercantia pertinente facta e compilata p.

Pero no ejerci influencia alguna, y slo fue publicada en el ltimo siglo como curiosidad histrica. Podemos decir, pues, que LUCA, si no es descubridor de nuevas teoras y de nuevos mtodos, manifiesta notable originalidad en buscar y ordenar los temas que constituyen la parte aritmtica de la Summa. La segunda distintione trata, como hemos dicho, de las operaciones con nmeros enteros sani.

LUCA no considera, segn muchos haban hecho antes de l, como operaciones distintas la duplicacin y la dimidiacin.

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